テトラのスウガク 〜テトラポッドデコレーション問題〜

今回はあらためて、テトラポッドの形状について考えてみたいと思います。

「テトラポッドデコレーション問題」とは、テトラポッドの腕(脚?)を飾るシールを作りたい！

という問題です。

テトラコントローラーなど、コップをベースにテトラをつくる事があります。

このコップの側面の展開図を描く方法を考えます。

真横からみると、このような台形の形状をしています。（写真のコップを実測した寸法）

この側面の展開図は次の図のような扇型になるはずです。

この扇形の角度∠AOB と、内側の半径OA, 外側の半径OD の長さはどのように決めれば良いでしょう。

コップの先端を延ばすと、円錐になります。この円錐の展開図は先ほどの扇形DOC そのものです。

円錐を真横から見た図で説明します。

oa とOA、ad とAD は同じ長さです。ad は実測で分かっています。

oa は三角形oab とodc の相似比によって、

ba:cd = oa: od

ba:cd = oa: (oa+ad)

oa*cd = ba*(oa+ad)

oa *(cd-ba) = ba * ad

oa = ba * ad /(cd - ba) = 164.3 [mm]

となります。

このとき

od = oa+ad = 241.3 [mm]

ここで、弧AB の長さは、コップ底面の周の長さとおなじなので、円周率πを使い、π*ba です。

弧度法(ラジアン) で表記すると、∠AOB は π*ba / oa [rad] です。

度数法（度）に変換すると、(180/π) * π * ba/oa = 59.1 [度] になります。

以上で作図に必要な数値が求まりました。

illustrator で描く手順

1) 半径OD の円と半径OA の円を中心をそろえて描く

2) パスファインダーを使って、「中マド」にする（ドーナッツ型をつくる）

3) 中心を通る直線で59.1 度の角度をつくる（オブジェクト > 変形 > 回転）

4) すべてのパスを選択して、パスファインダーの「分割」をする

5) 不要なパスを削除

数値がわかっていれば意外と簡単。

これで飾り放題ですね！